Back

ⓘ Matematika



                                               

Matematika

Matemátika je znanstvena veda, ki raziskuje vzorce. Vsebuje abstraktne lastnosti množin, struktur, sprememb in prostora. Ta stran zrcali organiziran pogled na matematiko. Benjamin Peirce je imenoval matematiko" znanost, ki podaja nujne sklepe ". Druga opredelitev navaja, da je matematika znanost o vzorcih, ki se lahko nahajajo v številih, prostoru, znanosti, računalnikih, navideznih ali stvarnih abstrakcijah, oziroma kjerkoli. Matematiki te vzorce raziskujejo in poskušajo formulirati nove domneve in ugotoviti njihovo resničnost s strogo deduktivno izpeljavo iz ustrezno izbranih aksiomov in ...

                                               

Diskretna matematika

Diskretna matematika je področje matematike, ki proučuje diskretne strukture. Predmet proučevanja so objekti, ki se ne spreminjajo zvezno, ampak lahko zavzamejo samo posamezne vrednosti. Takšni objekti so cela števila, grafi in trditve v logiki. Diskretna matematika torej ne obravnava področij, kot so izračunavanja in matematična analiza. Obravnava samo števne množice, ki jih lahko oštevilčimo s celimi števili. Natančnega obsega področij, ki jih obravnava diskretna matematika, ni natančno določena. Množica objektov, ki jih ta veja matematike obravnava, je lahko končna ali pa neskončna. Del ...

                                               

Razvedrilna matematika

Razvedrílna ali rekreatívna matemátika vsebuje mnogo matematičnih iger in lahko pokriva tudi področja, kot so logika in druge uganke z deduktivnim mišljenjem. Nekateri najbolj zanimivi problemi s tega področja ne zahtevajo znanja naprednejše matematike. Vsebina razvedrilne matematike lahko vsebuje tudi drugo snov, kot je estetika matematike in svojske ali zabavne zgodbe in naključja o matematiki in matematikih. Njen največji prispevek je njena zmožnost zbujanja radovednosti in navdahnjenja za nadaljnje proučevanje matematike. Razvedrilna matematika vsebuje področja, kot so magični kvadrati ...

                                               

Babilonska matematika

Babilonska matematika, znana tudi kot asirsko-babilonska matematika, je bila matematika, ki so jo od zgodnje Sumerije do padca Babilona leta 539 pr. n. št. razvila ali prakticirala ljudstva v Mezopotamiji. Babilonska matematična besedila so obsežna in lepo urejena. Po času se lahko razdeli na dve različni obdobji: starobabilonsko obdobje in selevkidsko obdobje v zadnjih treh ali štirih stoletjih pr. n. št. Po vsebini med njima ni bilo skoraj nobenih razlik. Babilonska matematika je tako po značaju kot po vsebini ostala nespremenjena skoraj dve tisočletji. V nasprotju z egipčansko matematik ...

                                               

Čista matematika

Čista matematika je znanost matematičnih konceptov, ki so neodvisni od česarkoli izven matematike. Koncepti lahko izvirajo iz realnega sveta, rezultati pa nam lahko pomagajo v praktičnem življenju. Čista matematika ne temelji na tem. Namesto tega nam služi takšna matematika le kot intelektualni izziv. Ob njej se tudi čudimo njeni lepoti in kompleksnosti. Čista matematika je obstajala že v Antični Grčiji, toda koncept se je izoblikoval šele okoli leta 1900, po vpeljavi ne-intuitivnih stvari kot recimo neevklidska geometrija in Cantorjeva teorija neskončnih množic in odkritjem navideznih par ...

                                               

Matematika na Slovenskem

Jurij Vega Vorlesungen ueber die Mathematik Josip Plemelj Franc Močnik Marko Petkovšek Dušan Repovš Sandi Klavžar Product graphs, soavtor Wilfried Imrich Bojan Mohar Soavtor Carsten Thomassen

                                               

Matematika na šahovnici

Matematika na šahovnici povezuje šah in matematiko. Od šaha vzamemo šahovnico, figure in pravila, ki jih pogosto spremenimo. Matematika pa prispeva orodja za obravnavo problemov, ki si jih zastavimo. Zadnje čase si pogosto pomagamo z računalnikom, kljub temu pa so nekateri problemi stari več stoletij. Nekateri šahisti so bili tudi dobri matematiki in tudi mnogi matematiki so se ukvarjali s šahom Euler, Gauss. Večina problemov, ki so jih obravnavali, danes sodi v področje razvedrilne matematike, povezani pa so z drugimi matematičnimi področji: teorijo iger, teorijo informacije, algebro, teo ...

                                               

Numerična matematika

Numerična matemátika ali numerična analiza je matematična disciplina, ki rešuje probleme s področja realnih števil. Postopke, ki jih uporablja numerična matematika imenujemo numerične metode, in praviloma temeljijo na približnem računanju. Pomemben del numerične matematike je analiza napak: pri računanuju s približki, mora biti matematik sposoben oceniti, za koliko dobljeni rezultati odstopajo od pravih vrednosti.

                                               

Omejitev (matematika)

Omejitev je predpis, s katerim omejimo množico možnih rešitev optimizacijskega problema. Omejitve navadno podamo kot množico enačb in neenačb, zato razlikujemo med enakostnimi in neenakostnimi omejitvami.

                                               

Vrsta (matematika)

Za druge pomene glejte vrsta. Vŕsta ali števílska vŕsta v matematiki pomeni vsoto zaporedja njenih členov. Vrsta je torej seznam števil z operacijami seštevanja med njimi, na primer kot v aritmetičnem zaporedju: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +. + 99 + 100. V večini zanimivih primerov se lahko člene zaporedja, ki se ga sešteva, določi po določenem pravilu, npr. po enačbi, po algoritmu, po zaporedju meritev, ali se jih celo dobi z generatorjem naključnih števil. Vrste so lahko končne ali neskončne ; v prvem primeru se jih obravnava z elementarno algebro, v drugem je treba, če se jih želi uporabiti v kor ...

                                               

Funkcija

Fúnkcija f: A ⟶ B {\displaystyle f:A\longrightarrow B} je v matematiki preslikava, ki vsakemu elementu množice A priredi natanko en element množice B. Če definiramo funkcijo f: a ⟼ b {\displaystyle f:a\longmapsto b}, je a podatek ali original, b pa je funkcijska vrednost oziroma rezultat ali slika. Funkcijsko zvezo lahko krajše zapišemo b = f a {\displaystyle b=fa}. Množico vseh originalov množico A imenujemo definicijsko območje funkcije - D f {\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}}, množico vseh slik pa zaloga vrednosti funkcije - Z f {\displaystyle {\mathcal {Z}}_{f}} to je v splošnem podmno ...

                                               

Aksiom

Aksióm označuje stališče, načelo, tezo, sodbo, ki se jo sprejema brez dokazov in služi kot načelo ali premisa deduktivnega dokazovanja. Po tradicionalnem razumevanju, ki izhaja od Aristotla, aksiomi ne potrebujejo dokazov, saj je njihova resničnost neposredno razvidna. Po Kantovem razumevanju so aksiomi neposredno odvisni od sintetičnih načel a priori. Aksiom je mogoče opredeliti še kot enačbo, formulo, ki je del aksiomatičnega sistema in torej ne izhaja iz kakšne druge enačbe v tem sistemu. V epistemologiji je aksiom samoumevna resnica, na kateri mora temeljiti preostalo znanje. Epistemol ...

                                               

Algebra

Algebra je matematična disciplina, ki se, podobno kot geometrija, matematična analiza in teorija števil, šteje za bistveno nit preučevanja matematike. Algebra je sprva bila posvojena v latinščini iz arabskega jezika. V španskem jeziku ima še vedno pomen kirurškega posega, matematična uporaba izraza je nastala kasneje in prerastla prvotni pomen. Algebra je študij uporabe matematičnih simbolov in hkrati veda o pravilih, ki veljajo pri uporabi oziroma manipulaciji teh simbolov. V grobem je algebra reševanje enačb, algebrskih enačb oziroma sistemov algebrskih enačb. Za rešljivost nekaterih ena ...

                                               

Binomska vrsta

Binomska vrsta je funkcijska vrsta funkcije m {\displaystyle ^{m}\,}. Če se razvije polinom: f x = 1 + x m {\displaystyle fx=1+x^{m}\!\,} okrog točke 0: a = 0, m ∈ R {\displaystyle a=0,m\in \mathbb {R} \!\,} v Taylorjevo vrsto f ′ x = m 1 + x m − 1 f ′ 0 = 0 {\displaystyle f^{\prime }x=m1+x^{m-1}\quad f^{\prime }0=0\!\,} f ′ ′ x = m − 1 + x m − 2 f ′ ′ 0 = 1 {\displaystyle f^{\\prime }x=mm-11+x^{m-2}\qquad f^{\\prime }0=1\!\,} f k x = m − 1 … m − k + 1 + x m − k. {\displaystyle f^{k}x=mm-1\ldots m-k+11+x^{m-k}\!\.} Opomba: če je m ∈ N {\displaystyle m\in \mathbb {N} \,}, ima vrsta končno č ...

                                               

Bisekcija (numerična metoda)

V matematiki je bisekcija numerična metoda za iskanje ničel zveznih funkcij. Metoda temelji na večkratnem zaporednem razpolavljanju intervala, na katerem leži ničla. Ime bisekcija pomeni razpolavljanje. Z metodo bisekcije iščemo rešitve enačbe oblike fx = 0, lahko pa tudi poljubne druge enačbe, če jo najprej preoblikujemo v obliko fx = 0. Metodo bisekcije lahko uporabimo, če vemo, da je vrednost zvezne funkcije f v enem krajišču intervala Postopek po navadi uporabljamo za funkcije, katerih ničel se ne da neposredno izračunati. V tem primeru se običajno zgodi, da vrednost fc nikoli ni enaka ...

                                               

Distributivnost

Distributivnost se v matematiki imenuje posebno razmerje med dvema dvočlenima operacijama. Pravimo, da je operacija * distributivna nad +, če veljata distributivnostna zakona a + b * c = a * c + b * c in c * a + b = c * a + c * b. Kadar je operacija * komutativna sta tadva zakona enakovredna.

                                               

Drevo igre

Drevo igre je v matematiki pojem, ki se nanaša na usmerjene grafe, kjer točke predstavljajo postavitve v igri, povezave pa poteze. Drevo igre podaja skupno število možnih" postavitev "v določeni igri in kaže njen potek. Celo drevo igre podaja potek igre od začetka in vse možne poteze za vsako postavitev. Igre z večjim grafom imajo višjo stopnjo zapletenosti drevesa igre zapletenost igre in v teoriji iger veljajo za" težje ". Šah in go sta klasična zgleda za zelo zapleteni igri z velikima drevesoma igre. Igra križcev in krožcev tic-tac-toe ima na primer stopnjo zapletenosti nekaj več kot 34 ...

                                               

Dvočlena operacija

Dvočléna operácija na množici S je v matematiki dvomestna funkcija, oziroma operacija oblike f: S × S → S. Dvočlene operacije po navadi zapišemo z vsajenim zapisom, kot je a + b, a b, a * b ali a × b in ne s funkcijskim zapisom oblike f a, b. Včasih jih zapišemo tudi poleg a b. Veliko zanimivih dvočlenih operacij je komutativnih ali asociativnih. Značilni dvočleni operaciji sta aritmetični operaciji seštevanja ali množenja števil ali množenja matrik kot tudi sestava kompozicija funkcij. Če imamo množico M in dve funkciji r: M → M in s: M → M. Potem je r o s: M → M funkcija, določena z r o ...

                                               

Faktor

Fáktor se v matematiki nanaša na več pojmov: množenec ali množitelj, to je na število, katerega množimo ali s katerim množimo, delitelj, prafaktor.

                                               

Formula

Fórmula je kratek simboličen zapis, ki se uporablja v matematiki, naravoslovju in tehniki ter kemiji za opis odnosov med količinami. Matematična formula je v splošnem izjavna forma po navadi kar enačba, ki pove, kako izračunati neko količino na podlagi danih podatkov. Taka formula se imenuje tudi obrazec. Zgled: formula obrazec za ploščino pravokotnika je p = ab. Če poznamo dolžini stranic a in b, lahko izračunamo ploščino p. Izraz formula se je uveljavil, ko so matematiki začeli podajati navodila za računanje v obliki enačbe v tako imenovani" formalni obliki ". Pred tem so bila navodila z ...

                                               

Geometrija

Geometríja je znanstvena disciplina matematike, ki se ukvarja s prostorskimi značilnostmi teles in njihovimi medsebojnimi odnosi. Geometrija je zgrajena na sestavu aksiomov, izkustveno ali intuitivno določenih značilnosti prostora, ki jih ne moremo dokazati z osnovnejšimi zakonitostmi. Geometrija je ena najstarejših znanosti.

                                               

Hiperoperacija

Definicija za štetje ali prirastek, priraščanje števil je: 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1 ⏟ b {\displaystyle {1+{\underbrace {1+1+1+\cdots +1} _{b}}}}

                                               

Imaginarna enota

Imaginarna enota ni enaka √−1, saj je kvadratni koren definiran le za nenegativna števila. Uporaba takšne" enakosti "bi vodila v protislovje: − 1 = i ⋅ i = − 1 ⋅ − 1 = − 1 ⋅ − 1 = 1 = 1 {\displaystyle -1=i\cdot i={\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}={\sqrt {-1\cdot -1}}={\sqrt {1}}=1} Pravilo a ⋅ b = a ⋅ b {\displaystyle {\sqrt {a}}\cdot {\sqrt {b}}={\sqrt {a\cdot b}}} je namreč veljavno le za realne, nenegativne vrednosti a in b. Za podrobnosti glejte kvadratni koren in veja kompleksna analiza.

                                               

Izrojena porazdelitev

Izrojêna ali degenerírana porazdelítev je verjetnostna porazdelitev slučajne spremenljivke, ki ima vedno enako vrednost. Zgleda za takšno porazdelitev sta na primer kovanec z dvema glavama ali igralna kocka, ki vedno pade na šestico. Navidez porazdelitev ni naključna, vendar zadovoljuje določitvi slučajne spremenljivke. Območje izrojene porazdelitve je omejeno na okolico točke x na realni premici. Vse primere na tej strani se obravnava v okolici točke 0. Zbirna porazdelitvena funkcija izrojene porazdelitve je Heavisidova skočna funkcija: Θ 0 x = { 1, pri x ≥ 0 0, pri x < 0. {\displaysty ...

                                               

Karakteristična funkcija

Karakterístična fúnkcija se lahko v matematiki nanaša na več različnih konceptov: najširša in najsplošnejša raba je sopomenka za funkcijo indikator kazalna funkcija, ki je določena kot 1 A: X → { 0, 1 }, {\displaystyle \mathbf {1} _{A}:X\to \{0.1\}\!\,} in ima za vsako podmnožico A od X vrednost 1 v točkah množice A in 0 v točkah razlike množic X ∖ A {\displaystyle X\setminus A}. v verjetnostnem računu je karakteristična funkcija poljubne verjetnostne porazdelitve na realni premici dana z naslednjim obrazcem φ X t = E ⁡ e i t X, {\displaystyle \varphi _{X}t=\operatorname {E} \lefte^{itX}\r ...

                                               

Knuthova notacija

Množenje lahko na naslednji način zapišemo v obliki seštevanja: a × b = a + a + ⋯ + a ⏟ b kopij a {\displaystyle {\begin{matrix}a\times b&=&\underbrace {a+a+\dots +a} \\&&b{\mbox{ kopij }}a\end{matrix}}} Za primer: 3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 ⏟ = 12 4 kopije 3 {\displaystyle {\begin{matrix}3\times 4&=&\underbrace {3+3+3+3} &=&12\\&&4{\mbox{ kopije }}3\end{matrix}}} Tudi potenciranje se da zapisati v obliki množenja: a ↑ b = a b = a × a × ⋯ × a ⏟ b kopij a {\displaystyle {\begin{matrix}a\uparrow b=a^{b}=&\underbrace {a\times a\times \dots \times a} \\&a ...

                                               

Kombinatorika

Kombinatórika je matematična disciplina, ki preučuje končne ali števne diskretne strukture, na koliko načinov je možno razporediti, preurediti oziroma izbrati določeno množico elementov iz množice s končno mnogo elementi. Elementi so lahko poljubni – na primer: osebe, predmeti, števila, ki se jih označi s simboli, števkami, črkami, barvami, ipd). Med aspekte kombinatorike spadajo: štetje struktur dane vrste in velikosti, odločanje o določenih pogojih za kriterije, ter konstruiranje in analiziranje objektov za katere veljajo kriteriji, iskanje" največjih ", najmanjših "ali" optimalnih "obje ...

                                               

Matematični izraz

Matemátični izràz je zapis sestavljen iz števil, spremenljivk, matematičnih funkcij in operacij ter iz oklepajev, ki določajo vrstni red računanja. Da je tak zapis res matematični izraz, mora biti tudi smiseln: Če namesto spremenljivk vstavimo konkretna števila, mora biti možno izračunati vrednost izraza. Zgled izraza: x + 1 x {\displaystyle {\frac {x+1}{x}}}. Vrednost tega izraza lahko izračunamo za katero koli vrednost spremenljivke x, razen za x = 0. Dva matematična izraza sta enakovredna, če imata pri istih izbirah spremenljivk vedno enako vrednost. Zgled: Zgoraj navedeni izraz x + 1 x ...

                                               

Mehka logika

Mehka logika je matematična razširitev Boolove logike, ki pozna samo dve stanji na neskončno število stanj {\displaystyle)}. Mehko logiko je javnosti leta 1965 prvič predstavil znanstvenik Lofti A. Zadeh.

                                               

Metoda Monte Carlo

Metode Monte Carlo so stohastične simulacijske metode ali algoritmi, ki s pomočjo naključnih ali kvazinaključnih števil in velikega števila izračunov in ponavljanja omogočajo predvidevanje obnašanja zapletenih matematičnih sistemov.

                                               

Množica

Mnóžica je v matematiki skupina abstraktnih ali stvarnih reči. Te reči se imenujejo elementi in se jih med seboj loči. Medsebojne odnose, strukture in medsebojne preslikave množic preučuje teorija množic. Glavni pojem teorije množic je pripadnost. Element x lahko pripada množici M x ∈ M {\displaystyle x\in M\,} ali pa tudi ne x ∉ M {\displaystyle x\not \in M\,}. Množica, ki ji ne pripada noben element, se imenuje prazna množica. Vse druge množice vsebujejo vsaj po en element. Množica vseh elementov, o katerih je smiselno govoriti, se imenuje univerzalna množica.

                                               

Neenačba

Neenačba je simbolični zapis sestavljen iz dveh matematičnih izrazov, med katerima stoji neenačaj. Neenačaj je lahko katerikoli od znakov za relacijo urejenosti, ⩽, ⩾ {\displaystyle,~\leqslant,~\geqslant }. Izraza, ki nastopata v neenačbi, imenujemo leva stran in desna stran neenačbe. Spremenljivke, ki nastopajo v neenačbi, imenujemo neznanke. Primer preproste neenačbe z eno neznanko: x + 1 ⩽ 2. {\displaystyle x+1\leqslant 2\;.}

                                               

Neskončnost

Neskônčnost, navadno označena s znakom ∞ {\displaystyle \infty }, je značilnost, ki pomeni, da nekaj ni omejeno ali nima mej. Neskončnost je navadno določena kot nekaj kar nima mej v prostoru in času. V praksi se pojem uporablja predvsem v matematiki, kjer računanje limite, ko gre neka količina x proti ∞ {\displaystyle \infty }, pomeni, da si lahko vedno izmislimo še večji x od nekega izbranega.

                                               

Veččlenik

Splošni zapis polinoma p n x = a n x n + a n − 1 x n − 1 + a n − 2 x n − 2 + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 1 {\displaystyle p_{n}x=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\qquad 1} ali krajše p n x = ∑ k = 0 n a k x k 2, {\displaystyle p_{n}x=\sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}\qquad 2,} kjer so koeficienti a n, a n − 1, a n − 2, … a 2, a 1, a 0 ; a n ≠ 0 3 {\displaystyle a_{n},a_{n-1},a_{n-2},\ldots a_{2},a_{1},a_{0}\;;\;a_{n}\neq 0\qquad 3} poljubna realna števila ali kompleksna števila. Polinome uvrščamo med cele racionalne funkcije. Preprosti polinomi so realne funkci ...

                                               

Preslikava

Preslikáva množice A v množico B je v matematiki predpis, ki vsakemu elementu množice A priredi ustrezni element množice B. Elemente, ki jih želimo preslikati, imenujemo podatki, praslike ali originali. Iz njih sestavljeno množico imenujemo originalna množica, definicijsko območje preslikave ali domena. Elemente, ki so praslikam prirejeni, imenujemo rezultati ali slike. Iz njih sestavljeno množico imenujemo zaloga vrednosti, zaklad vrednosti ali kodomena. Izraz preslikava se po navadi uporablja kot nadpomenka. Podoben pomen kot preslikava imajo tudi izrazi funkcija, operacija in operator, ...

                                               

Prosta precesija

Pròsta precesíja je precesija, kjer je zunanji navor ves čas konstanten. To vrsto gibanja opišejo Eulerjeve enačbe gibanja. S takšnim gibanjem dinamično opišejo na primer gibanje jedra Halleyjevega kometa in ga po vsej verjetnosti zaznavajo v radijskem zapisu pulzarjev. Perioda proste precesije Zemlje Chandlerjevo kolebanje je približno 434.3 ± 2.2 zvezdnih dni in odgovarja 3 do 5 m na Severnem tečaju. To gibanje Zemljine vrtilne osi je prvi opazil ameriški astronom Seth Carlo Chandler mlajši leta 1891.

                                               

Število

Števílo je poleg množice in funkcije eden najpomembnejših matematičnih pojmov, s katerim opisujemo množino. V vsakdanji rabi so najbolj znana naravna števila {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.}, s katerimi štejemo. Skupnost vseh naravnih števil določa množico, ki jo običajno označujemo z N. Če k tej množici pridružimo še negativna števila in število 0, dobimo množico celih števil Z. Količniki celih števil so racionalna števila ali ulomki, katerih množico označimo s Q. Če vključimo še vse neskončne in neponavljajoče decimalne zapise števil, dobimo realna števila R. Tista realna števila, ki nis ...

                                               

Teorija grafov

Teoríja gráfov je matematična in računalniška disciplina, ki raziskuje značilnosti grafov. Graf je najpreprosteje rečeno množica objektov, reči, ki se imenujejo točke, in so povezane s povezavami. Strukture, ki se jih lahko predstavi z grafi v smislu teorije grafov, je moč najti povsod. Veliko praktičnih problemov se lahko rešuje s pomočjo grafov. Zgradbo povezav Wikipedije se lahko predstavi kot usmerjeni graf - točke so članki v Wikipediji. Usmerjena povezava iz članka A do članka B obstaja le, če ima A povezavo na B. Razvoj algoritmov, ki obravnavajo grafe, je velikega pomena v računaln ...

                                               

TeX

TeX je programsko okolje za urejevanje besedil, ki ga je ustvaril znani ameriški matematik, računalnikar in programer Donald Knuth. TeX je razširjen na univerzah, še posebej pri uporabi v matematičnih, fizikalnih in računalniških občestvih. Na veliko je zamenjal program iz Unixa troff, še en priljubljen urejevalnik na mnogih postavitvah Unixa. Znotraj TeX je ime programa prikazano kot T e X. TeX je bil v splošnem zamišljen kot najboljši način pisanja zapletenih matematičnih enačb. Vendar se, še posebej v obliki LaTeXa in drugih šablonskih paketih, uporablja tudi za druge pisarniške namene. ...

                                               

Urejeni par

Urejên pár je v matematiki dvojica, v kateri je x na prvem in y na drugem mestu. Razločevati moramo para in. V teoriji množic predstavimo urejen par z množico { x, { x, y }}. Urejene pare lahko definiramo tudi z naslednjimi aksiomi: iz poljubnih objektov x in y lahko tvorimo urejen par x, y, vsak urejen par u ima prvo komponento π 1 u in drugo komponento π 2 u. Veljajo naslednje enačbe π 1 x, y = x π 2 x, y = y, u = π 1 u, π 2 u. Kartezični produkt množic A in B je množica A × B, ki vsebuje vse urejene pare a, b, kjer je a element A in b element B. Z urejenimi pari števil razširimo obseg n ...

                                               

John Venn

John Venn, FRS, angleški logik in filozof, * 4. avgust 1834, Kingston upon Hull, Yorkshire, Anglija, † 4. april 1923, Cambridge, Anglija. Venn je najbolj znan po uvedbi Vennovega diagrama, ki se uporablja na številnih področjih, vključno pri teoriji množic, verjetnostnem računu, logiki, statistiki, računalništvu in informatiki.

                                               

Zaporedje

Zaporédje je v matematiki vsaka množica objektov, po navadi števil, ki je razporejena tako, da je en njen element a 0 prvi, en element a 1 drugi, en element a 3 itd. in lahko za vsako število množice določimo, na katerem mestu zaporedja stoji. Zaporedja kakor množice vsebujejo elementi in posamezna števila v zaporedju imenujemo člene zaporedja. Členi zaporedja so lahko tudi enaka števila, negativna števila, ulomki. Z razliko od običajnih množic je vrstni red členov zaporedij pomemben in členi se lahko ponovijo večkrat na različnih mestih. Zaporedje črk {c, r, y} je različno od zaporedja {y ...

                                               

Zlati pravokotnik

Zlati pravokotnik je pravokotnik, katerega osnovnica a z višino b tvori zlato razmerje: a b = ϕ. {\displaystyle {a \over b}=\phi.} Alternativni konstrukciji zlatih pravokotnikov prikazuje Slika 1: Za konstrukcijo zlatega pravokotnika moramo imeti podano eno izmed stranic; na Sliki 1 je to osnovnica a = AB, ki predstavlja daljšo stranico, major M. Na stranico AB očrtamo zlati pravokotnik ABIJ po klasični konstrukciji zlatega reza na stranici AB. V primeru, da stranica AB predstavlja krajšo stranico pravokotnika, minor m, posežemo po konstrukciji razširitve daljice v zlatem rezu in dobimo zl ...

Logika in razvedrilna matematika
                                               

Logika in razvedrilna matematika

Logika in razvedrilna matematika je slovenska matematična revija. V njej se nahajajo nasveti za reševanje logičnih in matematičnih nalog, nagradne in ostale različne zanimive naloge. Je odlična revija za vse navdušence nad logiko in razvedrilno matematiko, z njeno pomočjo pa bralci spoznavajo nove razsežnosti logike in matematike. V vsaki številki revije je objavljena tudi nagradna naloga.

                                               

Brezvrtinčno polje

Brezvrtinčno vektorsko polje je polje, za katerega velja: r o t F = 0 {\displaystyle \mathrm {rot} \;\mathbf {F} =\mathbf {0} }. Vsako vektorsko polje lahko zapišemo kot vsoto polja brez vrtincev in polja brez izvorov.

                                               

Člen

Člén je del matematičnega izraza, ki ga od drugih delov ločita znaka plus ali minus. V členu lahko nastopa le množenje in potenciranje. Dva izraza s tremi členi: 5 + 2 y − 3 a x {\displaystyle 5+2y-3ax}, x 2 − 2 x y + y 2 {\displaystyle x^{2}-2xy+y^{2}}. Člen je lahko tudi del aritmetičnega ali geometričnega zaporedja.

Decimalno ločilo
                                               

Decimalno ločilo

Decimálno ločílo je v matematiki znak, ki ločuje enice od desetin. Po večini sta to decimálna véjica ali decimálna píka. Število na levi strani znaka je celo število, na desni pa decimalno število.

Grafikon
                                               

Grafikon

Grafikon je prikaz številskih podatkov s sliko. Med najbolj običajnimi grafikoni so tortni, palični in črtni grafikon, vsak ima svoje prednosti in slabosti, cilj vseh pa je vizualizacija podatkov, ki si jih drugače težko predstavljamo. V njem je lahko prikazanih več različnih stvari. Takrat so podatki označeni z različnimi barvami, zraven pa je legenda. Po navadi ima dve dimenziji, na abscisni osi je neodvisna spremenljivka, na ordinati pa odvisna spremenljivka.

                                               

Komplanarnost

Trije vektorji so komplanárni, kadar in samo kadar ležijo v isti ravnini. Mešani produkt je enak nič natanko tedaj, ko so vektorji komplanarni: a →, b →, c → = 0. {\displaystyle {\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }},{\vec {\mathbf {c} }}=0\!\.}

                                               

Matematični objekt

Matemátični objékt je abstraktni pojem, posebna vrsta abstraktnega objekta, ki se uporablja v matematiki in filozofiji, izvira pa iz matematike. Med najbolj pogosto uporabljanimi matematičnimi objekti so: števila, permutacije, matrike, množice, razredi, funkcije, relacije itd. V geometriji, kot posebni veji matematike, in topologiji se uporabljajo točke, premice, liki, telesa, topološki prostori, mnogoterosti itd. V algebri se uporabljajo grupe, kolobarji, obsegi, mreže itd.

                                               

Mathematics Genealogy Project

Mathematics Genealogy Project je spletna podatkovna zbirka za akademsko rodoslovje matematikov. 4. avgusta 2018 je projekt vseboval 231.480 informacij o matematikih, ki so s svojim delom prispevali k matematiki na raziskovalnem nivoju. V projektu ima običajno vsak matematik vpisano leto diplomskega dela, naziv teze, alma mater, ime doktorskega svetovalca in doktorske študente.

                                               

Številski obseg

Obseg algebrskih števil ali števílski obseg in algebrski obseg v abstraktni algebri je obseg, ki je končnorazsežna razširitev množice racionalnih števil Q {\displaystyle \mathbb {Q} }. Takšen obseg je obseg, ki vsebuje Q {\displaystyle \mathbb {Q} }, in ima kot vektorski prostor nad Q {\displaystyle \mathbb {Q} } končno razsežnost, oziroma stopnjo. Obsege algebrskih števil in tudi neskončne algebrske razširitve obsega racionalnih števil raziskuje algebrska teorija števil.

                                               

Tisočinka (kot)

Tisočinka je zorni kot, pod katerim vidimo 1 m dolg lok na razdalji 1000 m. Polni kot tako meri 2 * pi * 1000 = 6283.15 tisočink. Za lažjo uporabo je ta vrednost zaokrožena na 6400 tisočink Slovenija, v nekaterih državah pa na 6000 tisočink Rusija. Po drugi definiciji pa je tisočinka kot pod katerim vidimo 1 m dolgo črto tetiva na razdalji 1000 m. Če uporabljamo zaokroženo vrednost, je razlika s prvo definicijo zanemarljiva. Ta enota za merjenje kota se uporablja predvem na busolah kompasih.

                                               

Umeritvena transformacija

V matematiki se z umeritvijo označi določeno prostostno stopnjo znotraj teorije, ki ne vpliva na opazovanje. Umeritvena transformacija je tako transformacija te prostostne stopnje, ki ne spremeni nobenih opazljivih fizikalnih značilnosti.

                                               

Urejenost

Urejenost je lastnost množic, v katerih je določena kakšna relacija urejenosti, na primer b sestavljajo popolno disjunkcijo, kar pomeni, da med dvema poljubnima številoma velja samo ena od treh relacij, Iz a < b sledi a + c < b + c Zakon o monotoniji. Iz a < b in b < c sledi a < c Zakon o prehodnosti tranzitivnosti),

Vsota
                                               

Vsota

Vsôta je število, ki je rezultat aritmetične dvočlene operacije seštevanja. V = a + b, {\displaystyle V=a+b\;,} V = a 1 + a 2 +. + a n. {\displaystyle V=a_{1}+a_{2}+.+a_{n}\;.} V - vrednost vsote, a+b - vsota, a, b - seštevanec sumand. V matematiki se vsota označuje z veliko grško črko sigma Σ. Seštevamo lahko tudi druge objekte: vektorje, matrike, kompleksna števila.

Zlato razmerje
                                               

Zlato razmerje

Zlato razmerje je iracionalno število oblike ϕ = 1 + 5 2 = 1, 6180339887489. 1. {\displaystyle \phi ==\phi \qquad 3.}

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →